Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD于點G．

（1）求證：CG=CE；

（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）16．

【解析】

（1）連接DE，則DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根據BC=DC，∠BCG=∠DCE，可證△BCG≌△DCE，可證CG=CE；
（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據BE，DC即可求菱形BDFE的面積．

解（1）證明：連接DE，則DE⊥BF，

∵∠CBG+∠BED=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠BED

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（AAS），
∴CG=CE，
（2）正方形邊長BC=4，則BD=BE=，DC=4，菱形BDFE的面積為S=4×4=16．
答：菱形BDFE的面積為16．