Question

【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動點，連接.以為直角邊作，使，，則點與點的最小距離為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因為DE=3，可得FG=1，推出點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點之間線段最短即可解決問題．

如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF，∴．

∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3．

∵AD=9，∴，∴．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3．

∵DE=3，∴FG=1，∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓．

∵GC，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥31，∴CF的最小值為31．

故答案為：31．