Question

【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發相向而行，其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．

（1）試求線段AB所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發地距離相等時，用了4.5（h），求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）線段AB所表示的函數解析式為y=80x+540，自變量的取值范圍為3<x；

（2）乙車的速度為180÷4.5=40km/h；

（3）當它們行駛了小時和6小時時兩車相遇。

【解析】試題分析：（1）首先設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b，根據題意知道函數經過（3，300），(，0）兩點，利用待定系數法即可確定函數的解析式和 自變量的取值范圍；（2）首先可以判定x=在3<x≤中，然后把x=代入（1）的函數解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3<x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．

試題解析：(1)設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b，

把(3,300),(274,0)代入其中得，

解之得，

∴線段AB所表示的函數解析式為y=80x+540，

自變量的取值范圍為3<x；

(2)∵x=在3<x中，

∴把x=代入(1)的函數解析式y=80x+540中，

得y甲=180，

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

(3)依題意有兩次相遇，

①當0x3時，100x+40x=300，

∴x=，

②當3<x時,(54080x)+40x=300，

∴x=6，

∴當它們行駛了小時和6小時時兩車相遇。