Question

將函數的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，平移前后的兩個函數圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線分別交于C、B兩點．

（1）求這個新函數的解析式； （2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由； （3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數 y=x2-2bx+b2+的圖象的一部分，求滿足條件的實數b的取值范圍．

Answer 1

（1）； （2）四邊形AOCB為菱形； 由題意可得AB//CO，BC//AO，AO=2 ∴四邊形AOCB為平行四邊形易得A(0，2)，B   由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四邊形AOCB為菱形； （3）二次函數化為頂點式為：         ∴拋物線頂點在直線上移動          假設四邊形的邊界可以覆蓋到二次函數，       則B點和A點分別是二次函數與四邊形接觸的邊界點    將B，代入二次函數，解得，             （不合題意，舍去）  將A（0，2），代入二次函數，解得，           （不合題意，舍去） 所以實數b的取值范圍：