Question

【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

（1）AB∥CD.如圖1，點P在AB，CD外部時，由AB∥CD，有∠B=∠BOD.又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B－∠D.如圖2，將點P移到AB，CD內部，以上結論是否成立？若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數量關系？請證明你的結論.

（2）在圖2中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數量關系？說明理由.

（3）根據（2）的結論，求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數.

Answer 1

【答案】（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D.

（2） ∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.

（3） 360°

【解析】【試題分析】（1）利用兩直線平行，內錯角相等，得：PE//AB，則；利用平行線的傳遞性，得：PE//AB，AB//CD，所以PE//CD，再次利用利用兩直線平行，內錯角相等，得：PE//CD，則 ，利用等量代換得：∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和，得，再利用角度轉化即可.即 = .

（3）利用轉化的思想，利用外角的性質，將6個角的和轉化為四邊形的內角和，即360°.

【試題解析】

（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D.

理由：如圖，作PE//AB，則 ，因為AB//CD，所以PE//CD，則 ，所以∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）作射線QP， ，則 = .

即： = .

（3）由題意得： ，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+ =360°.