Question

在平面直角坐標系內，已知點A（2，1），O為坐標原點．請你在坐標軸上確定點P，使得△AOP成為等腰三角形．在給出的坐標系中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，并在旁邊標上P₁，P₂，…，P_K的坐標（有k個就標到P_K為止，不必寫出畫法）．

Answer 1

分析：本題應先求出OA的長，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．

解答：解：OA=

12+22

=

5

，OA=OP時，x軸上有（

5

，0），（-

5

，0）；
y軸上有（0，

5

），（0，-

5

）；
AP=OA時，x軸上有（4，0），y軸上（0，2）；
AP=OP時，x軸上有（

5

4

，0）y軸上有（0，

5

2

）
∴p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（

5

，0），p₄（-

5

，0），p₅（0，

5

），p₆（0，-

5

），p₇（

5

4

，0），p₈（0，

5

2

）

點評：△AOP為等腰三角形，那么任意一對鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．