Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠D=120°，且梯形的周長為20，則BC=

8

．

Answer 1

分析：設AB=DC=AD=x，過D作DE∥AB交BC于E，由題意可知梯形是等腰梯形，根據等腰梯形的性質和等邊三角形的性質即可求出BC的長．

解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=60°，
∵AB=DC，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
AB=DC=AD=x，
則AD=BE=AB=CE=CD=x，
∵梯形的周長為20，
∴5x=20，
∴x=4，
∴BC=2x=8．
故答案為8．

點評：本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，題目的綜合性很好，難度不大．