Question

【題目】如圖，線段AB=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，另一個動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動．） 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x．

（1）當(dāng)x=3時，線段PQ的長為 ．
（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時，求線段BQ的長．
（3）是否存在某一時刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）解：設(shè)x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10

解得：x=2.5，

∴BQ=3x=7.5

（3）解：設(shè)x秒后，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，根據(jù)題意，

①當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)未到點(diǎn)A時，即0＜x＜ 時，有

x=2（10﹣3x），

解得 ；

②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，從A到B時，即 ＜x＜ 時，有

x=2（3x﹣10），

解得 x=4；

③當(dāng)點(diǎn)Q第一次返回到B后，從B到A時，即 ＜x＜10時，有

x=2（30﹣3x），

解得 ；

綜上所述：當(dāng)x= 或x=4或x= 時，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上

【解析】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x=3時，P、Q位置如下圖所示：

此時：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，
∴PQ=AP﹣AQ=2；
（1）結(jié)合圖形，表示出AP、AQ的長，可得PQ；（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時，點(diǎn)P運(yùn)動路程+點(diǎn)Q運(yùn)動路程=AB的長，列方程可求得；（3）點(diǎn)Q落在線段AP的中點(diǎn)上有以下三種情況：①點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)未到點(diǎn)A；②點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，從A到B；③點(diǎn)Q第一次返回到B后，從B到A，根據(jù)AP=2AQ列方程可得．