【題目】農場有100棵果樹，每一棵樹平均結600個果子．現準備多種一些果樹以提高產量，根據經驗估計，每多種一棵果樹，平均每棵樹就會少結5個果子．假設果園增種x棵果樹，果子總產量為y個．
(1)增種多少棵果樹，可以使果園的總產量最多？最多為多少？
(2)增種多少棵果樹，可以使果子的總產量在60400個以上？
【答案】（1）當增種10棵果樹時，可以使果園的總產量最多，最多為60500個（2）增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹，都可以使果子總產量在60400個以上
【解析】
（1）根據題意設增種x棵樹，就可求出每棵樹的產量，然后求出總產量y，再配方即可求解；
(2) 根據函數關系式y=-5x2+100x+60000=60400，結合一元二次方程解法得出即可．
(1)果園果子的總產量y=(100+x)(600－5x)= －5(x－10)2+60500，
故當增種10棵果樹時，可以使果園的總產量最多，最多為60500個．
(2)由題意可知，當－5(x－10)2+60500=60400時，
，5.5<x<14.4.
∵拋物線對稱軸為直線x=10，
∴增種6到14棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產量在60400個以上．
所以增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹，都可以使果子總產量在60400個以上
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分線交BC于點O，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．
（1）求證：⊙O與AC相切．
（2）若AB=6，AC=10．
①求⊙O的半徑；
②如圖②，延長AO交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于E、F，試求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(D、E不與B、A重合)．
(1)求證：MD=ME；
(2)求四邊形MDCE的面積：
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD∶ME的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為
，到y軸的距離為
，若
，則稱為點P的最大距離；若
，則稱為點P的最大距離.
例如：點P（
，
）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3 < 4，所以點P的最大距離為.
（1）①點A（2，
）的最大距離為 ；
②若點B（
，
）的最大距離為
，則的值為 ；
（2）若點C在直線
上，且點C的最大距離為，求點C的坐標；
（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】若點A（3，4）是反比例函數
圖象上一點，則下列說法正確的是（ �。�
A. 圖象分別位于二、四象限B. 點（2，﹣6）在函數圖象上
C. 當x＜0時，y隨x的增大而減小D. 當y≤4時，x≥3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優點”.
(1)當a+b=0時，求“優點”P的橫坐標；
(2)若“優點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算發現：直線y=x-1上的所有點都是“優點”，請判斷小安發現是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
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