Question

如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形．請從圖中找出二對相似三角形，要求其中一對必須不是直角三角形，并說明這一對三角形相似的理由．

Answer 1

分析：全等三角形都相似，此類相似三角形有：△FED∽△FCD、△GED∽△DBG等；
不全等的相似三角形有：△HFD∽△DFG；可用正方形的邊長分別表示出GF、FD、FH的長，通過證這些線段對應成比例來證得兩三角形相似．

解答：解：
（1）△HFD∽△DFG（2分）（此對必寫）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（寫對任意一對，2分）
（2）設每個正方形邊長為a，根據勾股定理得DF=

2

a；
∵GF=a，HF=2a，
∴

DF

GF

=

HF

DF

=

1

2

（3分），
又∵∠GFD=∠HFD（1分）
∴△HFD∽△DFG．（1分）

點評：此題主要考查了相似三角形的判定方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．