Question

如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（　　）

A．（10π- 9 2 3 ）米2

B．（π- 9 2 3 ）米2

C．（6π- 9 2 3 ）米2

D．（6π-9 3 ）米2

Answer 1

連接OD，
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-32

=3

3

米，
∵sin∠DOC=

CD

OD

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=

60×π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=（6π-

9

2

3

）平方米．
故選C．