Question

（2012•潮陽區模擬）如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋的通道由兩段互相平行樓梯AD，BE和一段水平平臺DE構成．已知∠A=37°，AD=5米，DE=1.6米，BE=3米，求天橋的高度BC和引橋的水平跨度AC的長（參考數據：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：首先由已知構造直角三角形如圖，延長BE交AC于F，由已知BE∥AD，四邊形AFED為平行四邊形，所以DE=AF，再解直角三角形BCF求得CF與BC．

解答：解：延長BE交AC于F，
∵AD∥BE，∴AD∥EF，
∴∠BFC=∠A=37°，
又∵DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴DE=AF=1.6m，EF=AD=5m，
∴BF=BE+EF=3+5=8（m），
在Rt△BFC中，∵sin∠BFC=

BC

BF

，cos∠BFC=

FC

BF

，
∴BC=BFsin∠BFC=8×sin37°=8×0.6=4.8（米），
FC=BF×cos∠BFC=8×cos37°=8×0.80=6.4（m），
∴AC=AF+FC=1.6+6.4=8（m）．
答：天橋的高度BC為4.8m，引橋的水平跨度AC的長為8米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，關鍵是由已知首先構建直角三角形，運用三角函數求解．