Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0，
其中結論正確有（ ）個。

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】圖象與x軸有兩個交點，則 －4ac＞0，則 ＞4ac，∴①正確；根據圖形可得：a＞0，b＜0，c＜0，則abc＞0，∴②正確；根據對稱軸為x=1，即－ =1，則－b=2a，則2a+b=0，∴③錯誤；當x=－2時，y＞0，即4a－2b+c＞0，根據③可得：－b=2a，則4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，∴④錯誤；根據圖象可得：當x=3和x=－1時y的值相等，當x=－1時，y＞0，所以當x=3時，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴⑤正確.∴①、②、⑤正確.

答案：B
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．