Question

【題目】根據題意計算與解答
（1）計算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
（2）若關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x+y＞﹣ ，求出滿足條件的m的所有正整數值．
（3）若關于x的方程 + =3的解為正數，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2
（2）解： ，

① +②得：x+y=﹣m+2，

代入不等式得：﹣m+2＞﹣ ，

解得：m＜ ，

則正整數解為1，2

（3）解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

解得：x= ，

由分式方程有正數解，得到 ＞0，且 ≠3，

解得：m＜ 且m≠

【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（2）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，即可確定出正整數解；（3）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程解為正數，求出m的范圍即可．
【考點精析】掌握二元一次方程組的解和分式方程的解是解答本題的根本，需要知道二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解．