Question

一個函數的圖像是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過點M(－2，2)．(1)求出這個函數的解析式并畫出函數圖像；(2)寫出拋物線上與點M關于y軸的對稱點N的坐標，并求出△MON的面積；(3)在拋物線上是否存在一個點P，使得△MNP的面積等于△MON面積的一半？如果存在，求出P點坐標；如果不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝x2，如圖． 　　(2)N(2，2)，S△MON＝MN·OE＝×4×2＝4． 　　(3)存在．任取一點P(x0，y0)， 　　S△MNP＝MN·|y0－yN|＝×4×|y0－2|＝2|y0－2|． 　　又∵　　S△MNP＝S△MON， 　　∴2|y0－2|＝2， 　　∴y0＝1或y0＝3． 　　當y0＝1時，1＝，x0＝±，當y0＝3時，3＝，x0＝±． 　　所以滿足條件的P點有四個，即P(±，1)或P(±，3)．