Question

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，……．設A=(2+1)(2²+1)(2⁴+1) …(2¹⁶+1)+1，則A的個位數字是          

Answer 1

6

A=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）+1=2³²-1+1=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾數按照2、4、8、6依次循環，∴2³²的尾數為6，
所以（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1的個位數字是6．