Question

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．
（參考數據：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

過點E作EM⊥AB，垂足為M．

設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°= ，

則 = ，

解得：x=20．

即教學樓的高20m．

（2）解：由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°= ．

∴AE= ，

即A、E之間的距離約為48m

【解析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°= ，求出AE即可．此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知得出tan22°= 是解題關鍵