Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ， cosC= ， AC= ． 求：
（1）BC的長；
（2）sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：（1）過點A作AE⊥BC于點E，
∵cosC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中線，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．

【解析】（1）過點A作AE⊥BC于點E，根據cosC= ， 求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據tanB= ， 求出BE的長即可；
（2）根據AD是△ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．