Question

如圖，已知反比例函數y=

1

x

的圖象上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形．又在反比例函數的圖象上有一點P₁，過點P₁分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁，使四邊形BA₁P₁B₁為正方形，求點P和點P₁的坐標．

Answer 1

∵OAPB是正方形，
∴P點的橫縱坐標相等，因而設坐標是（a，a），代入函數解析式得到a=1，即OA=1，點P的坐標是（1，1），
設點P₁的橫坐標n，縱坐標為n+1，
∴P₁的坐標是（n，n+1），把這點的坐標代入函數y=

1

x

，得到n（n+1）=1，解得n=

5 -1

2

，
∴點P₁的坐標是(

5 -1

2

，

5 +1

2

)．