【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c過點A、B且與y軸交與點C（0，3），點P為拋物線對稱軸x=l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)AP+CP最小時點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）P點坐標(biāo)為（1，2）．
【解析】
試題分析：（1）先把C（0，3）代入y=ax2+2x+c可求得c=3，再利用對稱軸方程可求出a=﹣1，于是得到拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程﹣x2+2x+3=0得到A（﹣1，0），B（3，0），連結(jié)BC交直線x=1于點P，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA最小，利用待定系數(shù)法可計算出直線BC的解析式為y=﹣x+3，然后計算x=1的函數(shù)值即可得到P點坐標(biāo)．
解：（1）把C（0，3）代入y=ax2+2x+c得c=3，
因為拋物線的對稱軸為直線x=1，
所以﹣
=1，解得a=﹣1，
所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=﹣3，則A（﹣1，0），B（3，0），
連結(jié)BC交直線x=1于點P，連接PA，如圖，
∵PA=PB，
∴PA+PC=PC+PB=BC，
∴此時PC+PA最小，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）代入得
，解得
，
∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，
當(dāng)x=1時，y=﹣x+3=2，
∴P點坐標(biāo)為（1，2）．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一段導(dǎo)線，在0 ℃時電阻為2 Ω，溫度每增加1 ℃，電阻增加0.008 Ω，那么電阻R(Ω)表示為溫度t(℃)的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. R＝2＋0.008 t B. R＝2－0.008 t
C. t＝2＋0.008 R D. t＝2－0.008 R
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【題目】古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)350 000 000年前，地球上每年大約是400天，用科學(xué)記數(shù)法表示350 000 000= ．
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【題目】為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？
（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？
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【題目】下列運(yùn)算正確的是
A. 3a2－a2＝3 B. (a2)3＝a5 C. a3·a6＝a9 D. (2a2)2＝4a2
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【題目】如圖,臺球運(yùn)動中,如果母球P擊中邊點A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點B,兩次反彈.
（1）若∠PAD=32度，求∠PAB的度數(shù)；
（2）母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎？請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為（ ）
A.5：3
B.3：2
C.2：3
D.3：5
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