Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫(huà)出△AB′C′；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AB′C′如圖所示

（2）解：點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）

（3）解：點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)，

∵AC=4，

∴弧長(zhǎng)為： = =2π，

即點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π．

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按要求畫(huà)出△AB′C′。
（2）觀察圖形寫(xiě)出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)。
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)在可知點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為以點(diǎn)A為圓心，圓心角為90°，AC為半徑的圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧CC′的長(zhǎng)即可