Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別是6，﹣8，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發速度為每秒2個單位長度，點N從點B出發速度為點M的3倍，點P從原點出發速度為每秒1個單位長度．

（1）求A、B兩點的距離為　 　個單位長度．

（2）若點M向右運動，同時點N向左運動，求經過多長時間點M與點N相距54個單位長度？

（3）若點M、N、P同時都向右運動，當點M與點N相遇后，點M、P繼續以原來的速度向右運動，點N改變運動方向，以原來的速度向左運動，求從開始運動后，經過多長時間點P到點M、N的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）14；（2）5秒；（3） 秒或3.5秒或秒.

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式即可求出A、B兩點的距離；

（2）設經過x秒點M與點N相距54個單位，由點M從A點出發速度為每秒2個單位，點N從點B出發速度為M點的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；

（3）首先求出點M與點N相遇的時間為14÷（6﹣2）＝3.5秒，此時N點對應的數是﹣8+6×3.5＝13，再設從開始運動后，相遇前經過t秒點P到點M、N的距離相等，或相遇后經過t秒點P到點M、N的距離相等，根據PM＝PN列出方程，進而求解即可．

解：（1）∵數軸上兩點A、B對應的數分別是6，﹣8，

∴A、B兩點的距離為6﹣（﹣8）＝14．

故答案為14；

（2）設經過x秒點M與點N相距54個單位．

依題意可列方程為：2x+6x+14＝54，

解方程，得x＝5．

答：經過5秒點M與點N相距54個單位；

（3）點M與點N相遇的時間為14÷（6﹣2）＝3.5秒，

此時N點對應的數是﹣8+6×3.5＝13．

設從開始運動后，相遇前經過t秒點P到點M、N的距離相等．

依題意可列方程為：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，

解得t＝，

設從開始運動后，相遇后經過t秒點P到點M、N的距離相等．

依題意可列方程為：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，

解得t＝．

答：從開始運動后，經過秒或3.5秒或秒點P到點M、N的距離相等．