Question

【題目】在數軸上，點A表示數m，點B表示數n，已知m、n滿足:（3m+n）2+|n﹣6|=0．

（1）求m、n的值；

（2）若在數軸上存在一點C，使得點C到點A的距離是C到點B的距離的3倍，求點C表示的數；

（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．（5分）

Answer 1

【答案】（1）m=-2,n=6;（2）C點表示的數是4或10①t=;②t=8

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質求得m、n的值；

（2）點C可能在A、B之間，也可能在點B的右側；

（3）需要分類討論：①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時；）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時．根據速度、時間、距離的關系列出方程并解答．

試題解析：(1)∵(3m+n)2+|n6|=0，

∴3m+n =0，n6=0，

解得m=2，n=6；

(2)設點C表示的數是x，

①當點C在A、B之間時，x(2)=3(6x)，

解得x=4；

②當點C在B點的右側時,x(2)=3(x6)，

解得x=10.

綜上所述,點C表示4或10；

(3)①甲、乙兩球均向左運動，即0t3時，

此時OA=2+t，OB’=62t，

則可得方程2+t=62t，

解得t=；

②甲繼續向左運動，乙向右運動，即t>3時，

此時OA=2+t，OB’=2t6，

則可得方程2+t=2t6，

解得t=8.

答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間為秒或8秒.