Question

在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點且AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE=             .

Answer 1

9或16.

解析試題分析：根據相似三角形的判斷，要使得△ADE與△ABC相似，已經滿足∠BAC＝∠DAE，因此只要兩邊對應成比例即可，由于本題中三角形相似，對應點沒有確定，因此分兩種情況，畫出圖形，然后根據相似三角形對應邊成比例，就出AE的長.
第一種情況：當△ABC∽△ADE時，如圖①；
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝9.

第二種情況：當△ABC∽△AED，如圖②；
∵△ABC∽△AED，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝16.
故填9或16.

考點：相似三角形的性質.