Question

【題目】閱讀理解：我們知道，比較兩數（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性質：若，則；若，則；若，則.

例：已知，，其中，求證：.

證明：.

∵，∴，∴.

（1）操作感知：比較大�。�

①若，則______；

②______.

（2）類比探究：已知，，試運用上述方法比較、的大小，并說明理由.

（3）應用拓展：已知，為平面直角坐標系中的兩點，小明認為，無論取何值，點始終在點的上方，小明的猜想對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）①，②;(2)M<N，理由見解析；（3）小明的猜想是對的，理由見解析

【解析】

（1）①根據不等式的性質即可得出答案；②根據完全平方公式即可得出答案；

（2）兩式相減即可得出答案；

（3）兩點橫坐標相同，比較縱坐標的大小即可得出答案.

（1）①∵

∴a+b<0，a-b<0

∴<0

故答案為：<.

②

故答案為：≥.

（2），理由：設，

則

，

∴.

（3）小明的猜想是對的，理由如下：，

所以，無論取何值，點都在點的上方，即小明的觀點正確.