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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

將二次函數(shù)y=2x²﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　　．

y=2x²+1

試題分析：∵二次函數(shù)y=2x²﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，
∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x²﹣1+2=2x²+1．
故答案為：y=2x²+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：
①直線y=0是拋物線y=

x²的切線；
②直線x=-2與拋物線y=

x²相切于點(diǎn)（-2，1）；
③若直線y=x+b與拋物線y=

x²相切，則相切于點(diǎn)（2，1）；
④若直線y=kx-2與拋物線y=

x²相切，則實(shí)數(shù)k=

．
其中正確命題的是（　�。�

A．①②④

B．①③

C．②③

D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=

x²對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=4x²對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=ax²（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）²+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax²﹣4ax﹣

（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3…），定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n_﹣1的相似比為

，且F_n的碟頂是F_n_﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n，則h_n=　　，F(xiàn)_n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．