Question

已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-2，4）、（4，-2）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫出y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法可分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）利用交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形可寫出x的取值范圍；
（3）把△AOB的面積分為兩部分，即S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC；

解答：解：（1）分別把點(diǎn)A（-2，4），點(diǎn)B（4，-2）代入解析式中，得
k=-8，即雙曲線解析式為y=-

8

x

x

-2a+b=4 4a+b=-2

解得

a=-1 b=2

所以直線解析式為y=-x+2；
（2）∵一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-2，4）、（4，-2）．
∴當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，-2＜x＜0或x＞4．
（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+2=2，即
OC=2
∴S_△AOB=S△_AOC+S△_BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形面積的求法，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．