Question

武漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩各工程隊共同完成某項目，從兩個工程隊的資料可以知道，若兩個工程隊合作24天恰好完成，若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：

⑴甲、乙兩工程隊完成此項目各需多少天？

⑵又已知甲工程隊每天的施工費用是0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用是0.35萬元，要使該項目總的施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？

 

Answer 1

【答案】

⑴甲、乙兩工程隊單獨完成此項目分別需40天、60天；

⑵乙工程度至少要施工40天.

【解析】

試題分析：（1）本題是一個有關于二元一次的分式方程．若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．可得出兩個等量關系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲單獨做10天的工作量=1，由此可列出方程組求解．

（2）可由甲乙兩隊的工作量之和為1及總費用不超過22萬元兩個關系進行分析．

⑴設甲工程隊單獨完成該項目需要天，乙單獨完成該項目需要天，

依題意可列方程組為，解得，

經檢驗是原方程組的解，也符合題意；

⑵設甲、乙兩工程隊分別施工a天、b天，由于總施工費用不超過22萬元，

可得，解得，b取最小值為40.

故⑴甲、乙兩工程隊單獨完成此項目分別需40天、60天；⑵乙工程度至少要施工40天.

考點：本題考查分式方程的應用

點評：列方程解應用題的步驟是：一審（審題）二設（設出相應未知數）三列（根據等量關系和所設未知數列出方程）四解（解方程）五檢驗（檢驗是否是方程的解，是否符合實際問題含義）六回答（根據所問的進行回答），其中審題時找出等量關系是列方程解決實際問題的關鍵．