Question

【題目】已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=∠BCD，點E是線段BD上一點，且BE=AD．
（1）證明：△ADB≌△EBC；
（2）直接寫出圖中所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠BDC=∠BCD，

∴BD=BC，

在△ADB和△EBC中，

∴△ADB≌△EBC（SAS）

（2）解：由（1）可得△BCD是等腰三角形；

∵△ADB≌△EBC，

∴CE=AB，

又∵AB=CD，

∴CE=CD，

∴△CDE是等腰三角形

【解析】（1）根據平行線的性質判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，結合BE=AD，利用SAS可證明結論；（2）根據（1）的結論，可得CE=AB，結合等腰梯形的性質，可寫出等腰三角形．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的判定和等腰梯形的性質，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等才能得出正確答案．