Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺規作圖：作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）猜想：“若∠A=36°，則△ABD和△BDC都是等腰三角形”。請你通過計算說明猜想是否成立．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）理由見解析．

試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D．
（2）根據三角形內角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數，再根據等角對等邊可證出結論．
試題解析：（1）如圖所示：

BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．