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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,ACBD相交于OP是邊BC上一點,APBD交于點MDPAC交于點N

①若點PBC的中點,則AMPM=2:1;

②若點PBC的中點,則四邊形OMPN的面積是8;

③若點PBC的中點,則圖中陰影部分的總面積為28;

④若點PBC的運動,則圖中陰影部分的總面積不變.

其中正確的是_____________.(填序號即可)

【答案】①③

【解析】試題分析:當點P為BC的中點時,連接OP,過點M作HF∥BP交AB于點H,交OP于點F,根據矩形的性質可得:OP=AB=3,根據題意可知:△OMP∽BMA,則,則①正確;根據△AMH和△APB相似可得HM=,則MF=,則△OMP的面積為3×÷2=2,即四邊形OMPN的面積為4,則②錯誤;根據矩形的性質可知:△AOD的面積為12,△ABM的面積為8,則陰影部分的面積為:12+8×2=28,即③正確;當點P在BC上運動時,陰影部分的面積隨著P的運動而改變.

練習冊系列答案
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