Question

【題目】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經過點B和點C．

（1）當將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD+∠ACD= 度；

（2）當將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD+∠ACD的度數，并說明理由．

（3）能否將△DE擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結論 （填“能”或“不能”）

Answer 1

【答案】（1）240；（2）30°；（3）不能.

【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數．根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據三角形內角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能．

（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°

在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°-∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°，

故答案為240．

（2）∠ABD+∠ACD=30°；

理由如下：

∵∠E+∠F=100°

∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°

∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB

=180°-50°-（180°-80°）

=30°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，

故答案為：不能．