Question

閱讀：如圖①，以原點O為位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，觀察得到各點的坐標見表一，可以歸納得出：對應點的橫、縱坐標均存在3倍的關系，即P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）．仿照圖①，按要求完成下列畫圖并將坐標與歸納猜想填入表格相應．

活動一：在圖②中，以點T（1，1）為位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同側將△TEF放大為△TE′F′，并將點E′、F′的坐標和歸納猜想填入表二；
活動二：在圖③中，以點W（2，3）為位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同側將△WGH放大為△WG′H′，并將點G′、H′的坐標和歸納猜想填入表三；

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點的坐標	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對應點坐標	A′（3，6）	B（9，3）	E′	F′	G′	H′
猜想結論	點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）		點P（x，y）的對應點P′的坐標為		點Q（x，y）的對應點Q′的坐標為

活動三：歸納結論：以點M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側將圖形放大，則點R（x，y）的對應點R′的橫坐標為________，縱坐標為________．

Answer 1

nx+a-na    ny+b-nb
分析：由位似的知識可知，E′T=3ET，F′T=3FT，在圖中作出點E’，點F，及點G’，點H’，可以得到各點的坐標分別為：E′（4，7），F′（10，4），G′（6，11），H′（14，7）．可以得出以點M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側將圖形放大，則點R（x，y）的對應點R′的橫坐標=n（x-a）+a=nx+a-na，縱坐標=n（y-b）+a=ny+b-nb．
解答：如圖：

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點的坐標	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對應點坐標	A′（3，6）	B′（9，3）	E′（4，7）	F′（10，4）	G′（6，11 ）	H′（ 14，7 ）
猜想結論	點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）		點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x-2，3y-2 ）		點Q（x，y）的對應點Q′的坐標為（4x-6，4x-9 ）

歸納結論：以點M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側將圖形放大，
則點R（x，y）的對應點R′的橫坐標為nx+a-na，縱坐標為ny+b-nb．
點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．從特殊形式歸納出一般結論是應該掌握的基本數學能力．