Question

如圖，已知反比例函數y1=

k

x

和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y₂=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數解析式，利用反比例函數解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數解析式；
（2）由一次函數解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數；
（3）當y₁＞y₂時，y₁的圖象在y₂的上面，由此求出x的取值范圍．

解答：解（1）∵S_△AOB=1，∴

1

2

OA•OB=1，
又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），
把A點坐標代入y₁=

k

x

中，得k=2，∴y=

2

x

，
把y=-1代入y=

2

x

中，得x=-2，∴D（-2，-1），
設直線AD解析式為y=ax+b，
將A、D兩點坐標代入，得

a+b=2 -2a+b=-1

，
解得

a=1 b=1

，
∴y=x+1；

（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），
則BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO=

AB

BC

=1，
故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當y₁＞y₂時，x＜-2或0＜x＜1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．關鍵是由已知條件求交點坐標，根據交點坐標求反比例函數、一次函數的解析式，利用解析式，形數結合解答題目的問題．