Question

2008年5月12日14時28分四川汶川發生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發生故障，甲組在途中停留了

 

小時；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發點的路程是多少千米？
（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

Answer 1

分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；
（2）觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發點的路程的千米數，所以求得點B的坐標是解答（2）題的關鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點的坐標即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點C的縱坐標，又因點D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處時，x=4.9，求出此時的y_乙-y_甲，在點D有x=7，也求出此時的y_甲-y_乙，分別同25比較即可．

解答：解：（1）1.9；（2分）

（2）設直線EF的解析式為y_乙=kx+b
∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

（3分）
解得

k=80 b=-100

∴直線EF的解析式是y_乙=80x-100；（4分）
∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，
∴點C的縱坐標為80×6-100=380；
∴點C的坐標是（6，380）；（5分）
設直線BD的解析式為y_甲=mx+n；
∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，
∴

6m+n=380 7m+n=480

；（6分）
解得

m=100 n=-220

；∴BD的解析式是y_甲=100x-220；（7分）
∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y_甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時，距出發點的路程是270千米．（8分）

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠．
在點B處有y_乙-y_甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米（10分）
在點D有y_甲-y_乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米（11分）
∴按圖象所表示的走法符合約定．（12分）

點評：本題是依據函數圖象提供的信息，解答相關的問題，充分體現了“數形結合”的數學思想，是中考的常見題型，其關鍵是認真觀察函數圖象、結合已知條件，正確地提煉出圖象信息．