Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設運動的時間為t秒。

(1)當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。

(2)當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；

(3)當t為何值時，△BCP為等腰三角形?

Answer 1

【答案】（1）t=6秒；（2）t=6.5秒， CP=5cm；（3）當t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形.

【解析】

試題（1）先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB=10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，再根據時間=路程÷速度即可求解；

（2）根據中線的性質可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；

（3）△BCP為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．