【題目】已知：在平面直角坐標系中，拋物線
的對稱軸為直線
，頂點為A．
（1）求拋物線的表達式及頂點A的坐標；
（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯結OA、OP．
①當OA⊥OP時，求OP的長；
②過點P作OP的垂線交對稱軸右側的拋物線于點B，聯結OB，當∠OAP=∠OBP時，求點B的坐標．
【答案】（1）頂點A的坐標為（2，1）；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據拋物線對稱軸列方程求出
，即可得到拋物線解析式，再根據解析式寫出頂點坐標；
（2）設對稱軸與
軸的交點為E．①求出
，然后根據銳角的正切值相等列出等式，再求解得到
，然后利用勾股定理列式計算即可；②過點B作AP的垂線，垂足為F，根據拋物線解析式設出點B的坐標，然后表示出
，在
和
中，利用相等的銳角的正切值相等列式求出
再求出
然后根據相似三角形對應邊成比例列出比例式求解得到
的值，從而得解．
試題解析：（1）
拋物線
的對稱軸為直線
，
．
頂點A的坐標為（2，1）；
設對稱軸與
軸的交點為E．①如圖，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，
;
②如圖，過點B作AP的垂線，垂足為F，設點
，
在
和
中，
整理得：
解得
（舍）．
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【題目】下列命題正確的是
A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等
B. 兩直線與第三條直線相交，內錯角相等
C. 兩直線平行，同旁內角相等
D. 兩直線平行，內錯角相等
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【題目】已知a、b為兩個不相等的有理數，根據流程圖中的程序：
（1）若b值是﹣3，a值是﹣2，求c的值．
（2）若輸入的a值是10，輸出的c值為20，求輸入的b值．
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【題目】觀察下列等式：
閱讀下列材料：
1×2=
（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=（3×4×5﹣2×3×4），
由以上三個等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完以上材料，請你計算下列各題，其中（1）需要寫出過程，其它試題直接寫出答案．
（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7= ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8= ；
（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）= ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=3x+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=
在第一象限內的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸交反比例函數y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式及△ABC的面積；
（2）直接寫出當x＜1時，y=（k≠0）中y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列等式錯誤的是（ ）
A. （2mn）2=4m2n2 B. （﹣2mn）2=4m2n2
C. （2m2n2）3=8m6n6 D. （﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
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