Question

下列結論：
①三角形至多有二條高在三角形的外部
②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°；
③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行．
④三角形的一個外角等于兩個內角的和；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；
⑥一個三角形中至少有兩個銳角 
其中錯誤結論有（　　）

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

Answer 1

分析：根據三角形的高的作法可得①的正誤；根據多邊形內角和定理可得②的正誤；根據平行線的性質可得③的正誤；根據三角形內角與外角的關系可得④的正誤；根據三角形內角和定理可計算出三個內角的度數，進而判斷出⑤的正誤；根據三角形的分類可得⑥的正誤．

解答：解：①三角形至多有二條高在三角形的外部，鈍角三角形的兩條高在外部，說法正確；
②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°，說法錯誤，應該是增加180°；
③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行，說法錯誤，應該是互相垂直．
④三角形的一個外角等于兩個內角的和，說法錯誤，應該是等于與它不相鄰的兩個內角的和；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，說法錯誤；
⑥一個三角形中至少有兩個銳角，說法正確；
故選：B．

點評：此題主要考查了多邊形的內角與外角，平行線的性質，三角形的高和分類，內角和定理，題目綜合性較強，難度不大，考查知識較全面，是一個好題．