Question

閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于－1，記為i²=－1，這個數i叫做虛數單位．那么形如a+bi（a，b為實數）的數就叫做復數， a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

2.計算：①；②；

3.若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數），求x，y的值．

4.試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分

i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分

2.①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分

②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分

3.∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2， y=-3；                                 6分

4.原式=i．                       9分

【解析】（1）該題屬于信息給予題，做題時挖掘題中的有用信息，由i²=－1可得i³=i²•i=-1•i=-i，i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1；

    （2）復數的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，根據已學過的整式的運算可求解。