Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點(diǎn)P.

求作：直線，使.

作法：如圖，

①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；

②連接，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依據(jù)）.

∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對(duì)的圓周角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【解析】

根據(jù)要求作圖即可；
根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定求解可得．

解：如圖所示：

證明：連接PB、QB．
，
．
等弧所對(duì)圓周角相等．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為，等弧所對(duì)圓周角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．