Question

【題目】如圖，線段AB=10，動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿線段AB向終點B運動，同時，另一個動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度在線段AB上來回運動（從點B向點A運動，到達點A后，立即原速返回，再次到達B點后立即調頭向點A運動．） 當點P到達B點時，P，Q兩點都停止運動．設點P的運動時間為x．

（1）當x=3時，線段PQ的長為 ．

（2）當P，Q兩點第一次重合時，求線段BQ的長．

（3）是否存在某一時刻，使點Q恰好落在線段AP的中點上，若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）PQ=7．5；（3）x=或x=4或x=

【解析】

試題分析：（1）根據運動速度以及時間分別求出點P和點Q的位置，從而得出PQ的長度；（2）設時間為x秒，然后根據題意列出方程求出x的值；（3）分三種情況分別列出方程，從而求出x的值．

試題解析：（1）2

（2）設x秒后P，Q重合，得：x+3x=10

解得：x=2．5

PQ=3x=3×2．5=7．5

（3）① x=2（10－3x）

解得：x=

② x=2（3x－10）

解得：x=4

③ x=2（30－3x）

解得：x=