Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點(diǎn)．

(1)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說明理由；

(2)當(dāng)AD＝10，AB＝3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．（2）2.

【解析】

（1）由AC＝BD易知AB=CD，再由E是線段BC的中點(diǎn)可知BE=CE，則AE=AB+BE=CD+EC=ED，故點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)；

（2）由上問所得E是AD中點(diǎn)及AD＝10可得AE=5，再由AB＝3可得BE=AE-AB=5-3=2.

解：(1)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．理由如下：

∵AC＝BD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，　

∴AB＝CD.

∵E是線段BC的中點(diǎn)；

∴BE＝EC，

∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

∴點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn).　

(2)∵E是AD中點(diǎn),AD＝10，

∴AE＝AD＝×10＝5，　

∴BE=AE-AB=5-3=2，

即線段BE的長(zhǎng)度為2.