【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為____．
【答案】4
【解析】
易知直線y=kx-3k+4過定點D（3，4），運用勾股定理可求出OD，由條件可求出半徑OB，由于過圓內定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題．
對于直線y=kx-3k+4=k（x-3）+4，當x=3時，y=4，
故直線y=kx-3k+4恒經過點（3，4），記為點D．
過點D作DH⊥x軸于點H，
則有OH=3，DH=4，OD=
=5．
∵點A（13，0），
∴OA=13，
∴OB=OA=13．
由于過圓內定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，
因此運用垂徑定理及勾股定理可得：
BC的最小值為2BD=2
=2×
=2×12=24．
故答案為：24．
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【題目】學校在假期內對教室內的黑板進行整修，需在規定日期內完成，如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規定日期15天；如果兩組合作了10天，余下部分由乙組獨做，正好在規定日期內完成．
（1）這項工程的規定時間是多少天？
（2）已知甲組每天的施工費用為500元，乙組每天的施工費用為300元，為了縮短工期在假期內盡快完成任務，學校最終決定該工程由甲、乙兩組合做來完成，那么該工程施工費用是多少？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧
的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證：AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE∥BC交邊AC于點E，分別取BC，DE的中點M，N，連接MN．
（1）發現：在圖1中，
，說明理由；
（2）探索：如圖2，將△ADE繞點A旋轉，請求出
的值；
（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DF的中點，若BD⊥CE，請直接寫出的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．
（1）求證：△ABD≌△ACD．
（2）求∠ADE的度數．
（3）試猜想線段DE，AD，DC之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發，移動到某一位置時所需時間為t秒．
（1）當t=2時，求線段PQ的長度；
（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？
（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定正確的是（ ）
A.AD∥BCB.∠DAC=∠EC.BC⊥DED.AD+BC=AE
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