Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，2），點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），CD⊥OA于點D，點E在DC的延長線上，EF⊥y軸于點F，若點C為DE的中點，則四邊形ODEF的周長為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題解析：設直線AB的解析式為y=kx+b，

將點A（4，0）、點B（0，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：．

∴直線AB的解析式為y=-x+2．

設點C的坐標為（m，- m+2）（0＜m＜4），則點E的坐標為（m，-m+4），

∴OD=EF=m，CD=2-m，DE=4-m，

∵ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA，

∴∠O=∠F=∠ODE=90°，

∴四邊形ODEF為矩形．

∴C矩形ODEF=2×（OD+DE）=2×（m+4-m）=8．

故選C．