Question

16、在四邊形ABCD中，AB∥CD，且邊AB、CD為關于x的方程x²+mx-m-3=0的兩個實數根，則四邊形ABCD是

梯

形．

Answer 1

分析：AB、CD長是關于x的方程x²+mx-m-3=0的兩個實數根，即判別式△=b²-4ac＞0，可得到AB與CD的關系，再判定四邊形的形狀．

解答：解：∵關于x的方程x²+mx-m-3=0的二次項系數a=1，一次項系數b=m，常數項c=-m-3，
∴△=b²-4ac=m²-4×1×（-m-3）=（m+2）²+8＞0，
∴方程x²+mx-m-3=0有兩個不相等的實數根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是梯形．
故答案是：梯形．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式：△＞0，方程有兩個不相等實數根；△＜0，方程無實數根；△=0，方程有兩個相等實數根；還考查了梯形形的判定．