Question

如圖，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，則△DBE的周長(zhǎng)（　　）

A．小于6cm

B．等于6cm

C．大于6cm

D．缺少條件，無(wú)法確定

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周長(zhǎng)=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
又∵AC=BC，AC=AE，
∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周長(zhǎng)=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，
∵AB=6cm，
∴△DBE的周長(zhǎng)=6cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)求出△DBE的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．