Question

24、如圖，△ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC．
（1）請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分線交BC于F，E為垂足，連接AF，求∠CAF的大小．

Answer 1

分析：（1）翻折前后對應邊相等，根據各邊的數量關系求解即可．
（2）由菱形對角線性質易知∠CBD=25°，根據對邊平行可得到∠BDC的度數，根據線段垂直平分線的性質得到BF=FD，那么相應的角的度數相等，即可求得∠FDC的度數，即為所求角的度數．

解答：解：（1）四邊形ABDC是菱形．
∵翻折，
∴AB=DB，AC=DC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=DB=DC．
∴四邊形ABDC是菱形．

（2）連接DF，
∵菱形ABDC，
∴∠ABF=∠DBF=25°，∠BDC=180°-50°=130°．
∵EF垂直平分BD，
∴FB=FD．
∴∠BDF=∠DBF=25°．
∴∠CDF=130°-25°=105°．
∴由菱形的對稱性知∠CAF=∠CDF=105°．

點評：本題用到的知識點為：翻折前后的各對應邊相等；有垂直平分線時，應連接垂直平分線上的點和線段的端點．