Question

某農科院實驗田里種有甲、乙兩種植物，甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價格是1.2元/kg．已知兩種植物每天的施肥量y（kg）與時間x（天）之間都是一次函數關系．

（1）根據表中提供的信息，分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式；
（2）通過計算說明第幾天使用的A種肥料與B種肥料的費用相等？

Answer 1

（1）甲：y＝－2x＋40；乙：y＝x＋10；（2）第15天

試題分析：（1）由于兩種植物每天的施肥量y（kg）與時間x（天）之間都是一次函數關系，則可利用待定系數法分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式；
（2）由于甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價格是1.2元/kg，當3y_甲=1.2y_乙時，根據使用的A種肥料與B種肥料的費用相等即可列方程求解．
（1）設y_甲=kx+b，
把（1，38）和（2，36）代入得，解得，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式為y_甲=-2x+40，
設y_乙=mx+n，
把（1，11）和（2，12）代入得，解得，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式為y_乙=x+10；
（2）由題意得3(－2x＋40)＝1.2(x＋10)．
解這個方程，得x＝15.
答：第15天使用的A種肥料與B種肥料的費用相等．
點評：一次函數的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.