Question

【題目】某文具店經銷甲、乙兩種不同的筆記本，已知：兩種筆記本的進價之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，小玲同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元．

(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？

(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，則購買甲種筆記本多少本時文具店獲利最大？

Answer 1

【答案】(1)甲種筆記本的進價是6元/本，乙種筆記本的進價是4元/本；(2)購入甲種筆記本最多28本，此時獲利最大

【解析】

(1)設甲種筆記本的進價為m元，乙種筆記本的進價為n元．根據王同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元，列出方程組即可解決問題．

(2)設購入甲種筆記本x本，根據購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，列出不等式求出x的取值范圍；設利潤為y元，根據題意得出y與x的函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可．

(1)設甲種筆記本的進價為m元，乙種筆記本的進價為n元．．

由題意得，

解得，

答：甲種筆記本的進價是6元/本，乙種筆記本的進價是4元/本．

(2)設購入甲種筆記本x本，則購入乙種筆記本(60﹣x)本，

根據題意得6x+4(60﹣x)≤296，

解得n≤28，

設利潤為y元，則y＝2x+(60﹣x)，

即y＝x+60，

∵k＝1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝28時文具店獲利最大．

答：購入甲種筆記本最多28本，此時獲利最大．