Question

【題目】1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集，從長度為1的線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每人個(gè)余下的三分之一線段中取走中間三分之一而達(dá)到第二階段，無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)就稱做康托爾集，下圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第5個(gè)階段時(shí)，取走的所有線段的長度之和為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意具體表示出前幾個(gè)式子，然后推廣到一般情形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題．

解：根據(jù)題意知：第一階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，
第二階段時(shí)，余下的線段的長度之和為×＝，
第三階段時(shí)，余下的線段的長度之和為××＝，
…
以此類推，

第5個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長度之和為，則取走的所有線段的長度之和為，

故選：C.